Feuille des exercices sur les structures algébriques

Fiche: Td structure1516 2td-structure1516-2.pdf (93.21 Ko)

 

structures algébriques

Commentaires

  • SalmaS
    • 1. SalmaS Le 11/09/2015
    bonjour, j'ai une question ou plutôt j'ai du mal à résoudre un exercice de la série des structures de l'année dernière. il s'agit de l'exercice 8.Déterminer le sous groupe engendré par le complémentaire de H sous groupe strict de G. comment je dois m'y prendre ? Merci :)
  • Hajmi
    • 2. Hajmi Le 11/09/2015
    On montre que le sous groupe engendré est G.
    On prend un élément a de G/H.
    Soit x un élément de G, on distingue les cas
    1) Si x est dans le complémentaire de H, alors x est bien dans le sous groupe engendré par ce complémentaire.
    2) Si x est dans H, alors ax n'est pas dans H (sinon a serait dans H). ax est donc dans le sous groupe engendré par le complémentaire de H. En multipliant à gauche par l'inverse de a, on obtient que x est bien dans ce complémentaire. ce qui permet de conclure.
  • SalmaS
    • 3. SalmaS Le 12/09/2015
    Merci :)

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