Cours sur les structures

Cours: Structure 4structure-4.pdf (213.94 Ko)

 

Commentaires

  • younessewwe
    • 1. younessewwe Le 13/09/2015
    On dit qu’un groupe abélien G non réduit à {e } est simple s’il ne
    possède aucun autre sous-groupe autre que {e } et G .
    Montrer que
    G est simple ⇐⇒ G est cyclique d’ordre premier
    si G est cyclique d ordre premier alors il suffit d appliquer le theoreme de lagrange
    pour la reciproque alors soit x un element de G different de e donc <x> est un sous groupe de G or G est simple et <x>!={e} donc <x>=G et G est monogene.si G est infini alors G est isomorphe à (Z,+) qui admet une infinité de sous groupe strict donc G aussi ce qui est absurde..donc G est fini..POur son ordre je me bloque!!!
  • Hajmi
    • 2. Hajmi Le 13/09/2015
    Maintenant ton groupe est cyclique engendré par a, supposer par l'absurde qu'il existe un diviseur d strict de n=o(a), tu prend b=a^(n/d), une simple vérification montre que l'ordre de b est d, et donc b engendre un sous groupe de cardinal d qui n'est par conséquent ni {e}, ni G, ce qui contredit la simplicité de G
  • younessewwe
    • 3. younessewwe Le 13/09/2015
    Merci (y)

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