mp-math Agadir

Marathon des exercices 2.0

  • le 03/11/2015 à 18:51 Citer ce message

    Bonjour tout le monde, j'espère que vous allez bien :)
    Bref,une initiative d'un élève remarquable a attiré mon attention et je trouve que c'est une bonne idée.L'idée est comme suit : Je propose un exercice ( sur la réduction des endomorphismes par exemple ) et le premier à le résoudre proposera le prochain exercice et ainsi de suite.
    Je commence :
    Soient : n dans N tq n ≥3 , A ∈ Mn(C) telle que tcom(A) = In - A.
    A est-elle diagonalisable ?
    tcom(A) désigne la transposée de la comatrice de A
  • assa
    assa
  • Bouanane Mhaidra
    Bouanane Mhaidra

    le 18/12/2019 à 21:21 Citer ce message

    A (tcomA) =(detA)I
    Et on remplace t com A par I - A
    On trouve un polynome annulateur de A
    X2 -X +det A = 0
    Si det A différent de 1/4 alors A est diagonalisable
    Si det A = 1/4 par absurde si A est diagonalisable
    A= -1/2 I on trouve une contradiction en appliquant la relation ci dessus

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