Une question en convergence uniforme .
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le 21/01/2016 à 21:54 Citer ce message
salut tous le monde .
voila ma question :
si on a (f_n) une suite des fonctions converge uniformément sur tout segment de I (un intervale) vers une fonction f , et g une fonction continue sur I . est-ce-qu'on peut dire que ((gof)_n ) converge uniformément sur I vers gof ? -
le 22/06/2016 à 20:52 Citer ce message
Bonjour;
En règle générale c'est faut, prendre par exemple une
suite de fonctions qui c.v.u sur tout segment de I mais ne
converge pas uniformément sur I et g l'application identité. Soit
par exemple $f_n(x)=\frac x{(x+n)}$, la convergence est uniforme sur tout
segment de R^+ (vers la fonction nulle) mais elle ne converge pas uniformément sur R^+
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