Une question en convergence uniforme .

  • le 21/01/2016 à 21:54 Citer ce message

    salut tous le monde .
    voila ma question :
    si on a (f_n) une suite des fonctions converge uniformément sur tout segment de I (un intervale) vers une fonction f , et g une fonction continue sur I . est-ce-qu'on peut dire que ((gof)_n ) converge uniformément sur I vers gof ?
  • karochta
    karochta

    le 22/06/2016 à 20:52 Citer ce message

    Bonjour;
    En règle générale c'est faut, prendre par exemple une
    suite de fonctions qui c.v.u sur tout segment de I mais ne
    converge pas uniformément sur I et g l'application identité. Soit
    par exemple $f_n(x)=\frac x{(x+n)}$, la convergence est uniforme sur tout
    segment de R^+ (vers la fonction nulle) mais elle ne converge pas uniformément sur R^+

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